第二節(jié) 微分學(xué)
一、極限
（一）函數(shù)的幾種特性
（二）函數(shù)的極限
1 . 函數(shù)極限的概念 無(wú)窮小與無(wú)窮大
函數(shù)的極限按自變量的變化趨向、。可分成以下兩種。
當(dāng)時(shí)， f ( x ）無(wú)限趨近于常數(shù) a , 稱(chēng)作 f ( x ）當(dāng)時(shí)的極限為 a; 記成或；
它們的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義需用“”或“”來(lái)描述，可參閱教材。
特別地，若當(dāng)（或）時(shí)的極限 a = 0 ，則稱(chēng) f ( x ）為當(dāng)（或）時(shí)的無(wú)窮小。
若當(dāng) （或）時(shí)， f ( x ）的絕對(duì)值| f ( x ）|無(wú)限增大，則稱(chēng) f ( x ）為當(dāng)（或）時(shí)的無(wú)窮大，記成（或）。
注意：按函數(shù)極限的定義， f ( x ）為無(wú)窮大是極限不存在的一種特殊情形，但習(xí)慣上也稱(chēng)“函數(shù)的極限為無(wú)窮大”。
2 ．左、右極限
在函數(shù)極限的概念中，自變量 的變化趨向， x 可以從 x0的左、右兩側(cè)趨向于 x0但有時(shí)只需考慮 x 僅從x0的左側(cè)趨向于x0（記成），或x僅從x0的右側(cè)趨向于x0（記成）
若當(dāng)時(shí)， f （ x ）無(wú)限趨近于常數(shù) a ，則稱(chēng) f （ x ）當(dāng)時(shí)的左極限為 a ，記成 或 。
類(lèi)似地，有 f （ x ）當(dāng)時(shí)的右極限，記成或，以及 與。
函數(shù) f （ x ）當(dāng)（或）時(shí)的極限存在的充分必要條件，是函數(shù)的左、右極限均存在且相等，即
3 ．極限運(yùn)算法則
（ l ） （極限的四則運(yùn)算法則）
注意：上述記號(hào)“ lim ”下的自變量變化過(guò)程可以是、、、、、，但等號(hào)兩端出現(xiàn)的必需是同一種。
（ 3 ） （復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則）
設(shè)函數(shù) y = f[g （ x ）]是由函數(shù) y = f （ u）與函數(shù)u = g （ x）復(fù)合而成， f [ g （ x）] 在點(diǎn) x0 的某去心領(lǐng)域內(nèi)有定義，若，，且存在當(dāng)時(shí)，有 ，則
（二）極限存在準(zhǔn)則和兩個(gè)重要極限
1 ．夾逼準(zhǔn)則和極限
準(zhǔn)則i（數(shù)列情形）若數(shù)列且xn、yn、及zn滿(mǎn)足條件： （n= 1 , 2 , 3 ，…）且則數(shù)列xn的極限存在且
準(zhǔn)則i’（函數(shù)情形）若函數(shù) f （ x ）、 g （ x ）及 h （ x ）滿(mǎn)足條件：
利用準(zhǔn)則i’，可得一個(gè)重要極限